Dérivée Implicite (Calcul différentiel)

[sgtskywalker]

Bonjour,

Je voulais juste voir la résolution entière de l'équation suivante, où l'on veut isoler le y' (dy/dx) :


x + y = x sin y


Merci!

[meliecom]

Alors premièrement tu dérives tous tes termes. Comme on dérive x par rapport à x, c'est comme les dérivées normales, tu trouves donc 1. Ensuite on dérive y par rapport à x, donc si tu dérivais par rapport à y tu trouverais un, mais comme tu dérives par rapport à x tu dois rajouter dy/dx, qui est la dérivée de y par rapport à x!

Ensuite tu fais à peu près la même chose pour le terme à droite de l'égalité. On fait la dérivé d'un produit en gardant en tête que la dérivée de UV est égale à U'V + V'U. Et sans oublier que la dériver de siny par rapport à x est égal à la dérivée de siny par rapport à y, multipliée par la dérivée de y par rapport à x.

Finalement on met tous les termes en dy/dx du même côté de l'égalité, on met dy/dx en évidence et on l'isole! Voilà! En espérant que ça t'aide! :lol3:

[sgtskywalker]

Merci énormément haha! ^^

[Anonyme]

@sgtskywalker

Je ne comprends pas trop ta question.
Si tu cherches à calculer , voici une autre méthode :

si alors et en dérivant on obtient :

C'est à dire :

et si on obtient :