Dérivée n-ieme d'un quotient de fonction

[Anonyme]

Bonjour,
je suis a la recherche d'une formule pemettant de calculer directement la dérivée n-ième de quotients de fonctions telles que ou (c'est à dire sans deriver 15 fois et conjecturer un truc )
Merci d'avance

[Bony]

Au mieux tu peux conjecturer que c'est un polynôme au numérateur, trouver le degré et éventuellement la parité. Le dénominateur est lui évident. Tu pourras pas trouver de formule explicite du polynôme, à moins de former une relation de récurrence entre eux
par exemple P(n+2)(x) = x² P(n+1)(x) + (1-x) P(n)(x)

[Anonyme]

J'ai pas tres bien compris la reponse .
Mais... ca peut marcher si je met sous la forme d'un polynome avec une puissance negative puis que j utilise la formule de leibnitz [pour la deuxieme]