La dérivée n-ieme petite question!!

[Anonyme]

salut tout le monde
je voudrais connaitre la derivée k-ieme de (1-X)^n.
merci
je connait celle de (X-1)^n mais le signe moins de la formule (1-X)^n me gene.
A+

[yos]

Chaque dérivation apporte un facteur -1 donc k dérivations apportent le facteur ...

[Anonyme]

donc il faut multilplier par (-1)^k d'accord.
merci

[Anonyme]

si je note f=1-x et g=(f)^n, j'aurai :

H=g(f) => h'=g'(f).f' donc n(1-x)^(n-1) . (-1)

d'où : H' = -n(1-x)^(n-1).

bon courage.

[Mikou]

salut,
en conjecturant mentalement je trouve

ne reste plus qu'a verifier puis demontrer par recurrence la formule.

[yos]

La différence de factorielles est amusante.

[Mikou]

oui Yos je viens de me rendre compte de cela ;)