Dérivé au sens de la distribution.

[klaus2010]

Bonjour a tous,
'' Let $S$ be a real value function . Set
$$ G(y) =\int_0^y S(t)dt , F(x)=\int_0^x G(y)dy$$ ''

vous pouvez me clarifier ça s'il vous plaît...

'' The distributional derivative of $G$ is the second order distributional derivative of $F$ ''.

merci en avance.

[kazeriahm]

C'est ce qu'on appelle la derivation au sens des distributions. Les theorie des distributions a des applications dans de nombreuses branches des maths et est tres riche, on ne peut pas l'expliquer en 3 lignes sur un forum.

Brievement : le concept de distribution generalise le concept de fonction (beaucoup de fonctions sont des ditributions mais la plupart des distributions ne sont pas des fonctions). Par exemple, le dirac definie a la physicienne "comme la fonction definie sur R telle que

1) pour x non nul
2) ou (autre point de vue)

n'est pas une fonction mathematique (une fonction nulle presque partout est d'integrale nulle), mais c'est une distribution.

Bref et donc tout ca pour dire qu'un des trucs qui fait que les distributions sont super utiles c'est qu'on peut les deriver. Donc les fonctions non derivables au sens usuel, mais qui sont des distributions sont derivables (au sens des distributions). Et le truc encore plus genial, c'est que pour une fonction derivable, etre deriver au sens des distributions c'est pareil que d'etre derive au sens usuel.

Si tu veux en savoir plus tu peux commencer par aller voir si Google, Wikipedia etc

[alavacommejetepousse]

une distribution est une forme linéaire continue ( pour une topologie ad hoc) sur l espace des fonctions de classe infinie

on écrit une inégalité de continuité pour tout K compact et phi de classe C infine à support dans K

[kazeriahm]

une distribution est une forme linéaire continue ( pour une topologie ad hoc) sur l espace des fonctions de classe infinie

a support compact !