Dérivé partielle

[tennessefr]

Bonjour,
Je révise des tests de 2009 posés en entretien et je bloque sur un exo.
on a y=f(x,p) et x=g(p,y)
calculer la dérivée de y par rapport à x en fonction des 4 dérivées partielles supposées connues :
;)f/;)x, ;)f/;)p, ;)g/;)y et ;)g/;)p

Je vous remercie d'avance car je bloque vraiment la dessus. Ne serais ce qu'une petite aide serait la bienvenue...

[Carpate]

Bonjour,
Je révise des tests de 2009 posés en entretien et je bloque sur un exo.
on a y=f(x,p) et x=g(p,y)
calculer la dérivée de y par rapport à x en fonction des 4 dérivées partielles supposées connues :
f/;)x, f/;)p, g/;)y et g/;)p

Je vous remercie d'avance car je bloque vraiment la dessus. Ne serais ce qu'une petite aide serait la bienvenue...

Passe par les dérivées totales :


Isole dp de (2) et porte le dans (1)

[tennessefr]

Passe par les dérivées totales :


Isole dp de (2) et porte le dans (1)

salut,

merci pour ta réponse. Pour simplifier les calculs j'ai posé A=;)g/;)p, B=;)g/;)y, C=;)f/;)x et D=;)f/;)p
(1) devient dy=C.dx + D.dp
(2) devient dx=B.dy + A.dp

donc dp= (dx - B.dy)/A

donc dy = C.dx + D.dx/A - B.D.dy/A

après calculs j'obtiens dy/dx=(A.C + D)/(A + B.D)

Je trouve ça un peu bizarre, je me suis trompé, on peut simplifier, ou c'est ce que l'on doit obtenir?

Encore une fois, merci d'avance et merci pour m'avoir lancé

[Carpate]

salut,

merci pour ta réponse. Pour simplifier les calculs j'ai posé A=;)g/;)p, B=;)g/;)y, C=;)f/;)x et D=;)f/;)p
(1) devient dy=C.dx + D.dp
(2) devient dx=B.dy + A.dp

donc dp= (dx - B.dy)/A

donc dy = C.dx + D.dx/A - B.D.dy/A

après calculs j'obtiens dy/dx=(A.C + D)/(A + B.D)

Je trouve ça un peu bizarre, je me suis trompé, on peut simplifier, ou c'est ce que l'on doit obtenir?

Encore une fois, merci d'avance et merci pour m'avoir lancé

Ca a l'air correct et je ne vois pas de simplification ...