Dérivation de série

[zork]

bonjour,

S(x)=

montrer que S est continue sur R^+ et dérivable sur ]0,+oo[

dans le corrigé on met, S est continue sur R^+ car elle converge normalement sur R^+
d'ou vient cette propriété?


Pour la dérivabilité, dans mon cours j'ai le théorème suivant
fn:[a,b]-->R de classe C^1
s'il existe xo tel que converge
converge uniformément sur [a,b]
alors converge uniformément vers une fonction C^1 et sa dérivée est

mais ici si je prend [a,b] inclus dans ]0,+oo[ est ce suffisant en employant le théorème précédent que S est dérivable sur ]0,+oo[?

merci