Dérivation des polynômes associés de Legendre

[RvlAlex]

Bonjour,
Je suis en stage de Master physique et je dois aligner un peu de théorie.
Je butte sur un problème de dérivation sur les polynômes associés de Legendre.
J'aimerais avoir une expression générale de cett dérivation tel que:


J'ai déjà trouver une formule de forme:


Seulement, pour l'intégration dans les équations physiques, j'ai besoin d'une forme qui ne dépend pas explicitement de , du style:

En clair que la dérivée ne dépend que d'un ou plusieurs autre(s) polynôme(s) associé(s) de Legendre (et des nombres , et éventuellement).

Si quelqu'un à une solution ou une idée, je suis preneur!
Merci à vous!

[GaBuZoMeu]

Il y a plein de belles formules de récurrence sur la page wikipedia en anglais. Celle-ci me semble presque adaptée à ta demande, sauf qu'ici c'est qui se promène et pas (PS. et à la réflexion, c'est tout à fait normal : vu le facteur à gauche, on doit passer de impair à pair et vice-versa) :