Bonjour,
J'ai un petit exercice, mais je planche, je dois pas être loin mais je trouve pas comment aboutir.
Montrer que si
est dérivable en tout point, alors
est mesurable de
))
dans
.
Indication :
est-elle la limite d'une suite de fonctions mesurables ?
J'avais commencé par dire :
On prend une suite de fonctions tel que
)
tend vers
)
quand
tend vers
On sait que
est dérivable en tout point, donc les
aussi. (Je suis pas totalement convaincu par ce que je viens de dire, si c'est vrai, je sais pas le prouvé, et si c'est faux, bah :marteau: )
Après on a que les
sont continues et donc mesurables, il me manque à faire le lien avec
mais je n'ai pas répondu à l'indication c'est ce qui me gêne.
J'avais pensé aussi à écrire le taux d'accroissement de la fonction
, avec un
qui dépend de n, du coup dire que l'on prend les
égale au taux d'accroissement de la fonction
et du coup égale au nombre dérivée en
de
