Démonstration sur les polygones convexes

[titia2511]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait il m'aider à démontrer ce théorème? Merci d'avance.


Soit L=(A1...An) une ligne polygonales fermée avec n superieur ou égal à 3. On suppose que la condition suivante est réalisée:
Pour chaque i=1...n tous les sommets autres que Ai et Ai+1 sont dans un même demi-plan ouvert Pi limité par (Ai Ai+1). Alors la ligne polygonale L est simple et le polygone P qu'elle détermine est convexe.

Montrer que P est égal aux deux ensembles suivants:
1) La réunion P' de tous les segments[MN] où M et N sont des points de L.
2) l'intersection P'' des demi-plans fermés Pi(barre).

[Dlzlogic]

Avez-vous fait un dessin?

[titia2511]

Avez-vous fait un dessin?

Oui mais cela me parait tellement évident que je ne vois pas trop comment le démontrer.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il est vrai que quand on a fait un dessin, ça parait évident.
La démonstration ne peut se faire que de proche en proche et/ou en utilisant la démonstration par l'absurde : "supposons que ... etc." et on arrive à la conclusion que ce n'est pas possible.
Je ne peux pas (et ne voudrais pas) le démontrer à votre place, mais croyez-moi quand on fait des programmes de dessin informatique, ce type de notions est fondamentale.