Projection sur des convexes.

[kikilouno]

Bonjour,
Je faisais des annales d'examen et un exercice me résiste depuis un certain temps... J'aurais aimé savoir si vous pouviez m'aider ou si vous en aviez une correction. Le voici :
Soit V un espace de Hilbert, C1 et C2 deux ensembles convexes fermés et non vides de V tels que C1 inclus dans C2. On note PC1 la projection sur C1 et PC2 celle sur C2.
1-Montrer que pour tout x appartenant à V ||x-PC2(x)||<=||x-PC1(x)||
Là je sèche complétement.
2-En appliquant l'identité du parallélogramme à x-PC1(x) et x-PC2(x) montrer que pour tout x appartenant à V :
||PC1(x)-PC2(x)||²<=2*(||x-PC1(x)||²-||x-PC2(x)||²)

Là j'arrive à avoir la même inégalité mais avec un + à la place du - à la fin donc :
||PC1(x)-PC2(x)||²<=2*(||x-PC1(x)||²+||x-PC2(x)||²), et je n'arrive pas à faire apparaitre le moins.
Merci pour votre aide !

[Robot]

Quelle est la définition de la projection sur un convexe fermé non vide ? La est tout le mystère de la question 1 !

[kikilouno]

Quelle est la définition de la projection sur un convexe fermé non vide ? La est tout le mystère de la question 1 !

C'est inf||x-y||=||x-Pc(x)|| et je peux directement conclure? Bien sur cela parait évident sur un schéma, mais mathématiquement je ne voyais pas comment le rédiger...

[Robot]

Ta réponse est incomplète, et n'a pas de sens telle que tu l'as écrite. Pour "rédiger mathématiquement", il faut commencer par écrire des choses qui ont du sens. Alors, ça vient tout seul ...