Démonstration partition
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theluckyluke
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par theluckyluke » 16 Sep 2007, 11:46
Bonjour tout le monde,
j'ai besoin d'un coup de pouce pour un exo :
E, F deux ensembles et il existe un injection f de E dans F et une injection g de F dans E.
Soient
)
 \setminus A)
)
pour tout entier naturel k :
 \quad B_k = h^k(B) \quad C_k = h^k(C))
(B et C sont considérées non vides)
Question : Prouver que
)
est une partition de
(
)
Est-ce que vous pourriez me donner des pistes, je pense qu'il faudrait que je montre que
, mais je ne vois pas trop comment faire, de plus je ne comprend pas ce que signifie
)
Merci pour votre aide!
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fahr451
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par fahr451 » 16 Sep 2007, 13:13
bonjour
h^2 = h° h composition
h^k = h°h° ....° h , k fois
joli théorème
à la fin on construit une bijection de E sur F, pas simple
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sue
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par sue » 23 Sep 2007, 18:35
le théorème c'est bien l'existence d'une telle partition ?
sinon c'est quoi la suite de cet exo qui permet de construire une telle bijection?
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abcd22
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par abcd22 » 23 Sep 2007, 18:44
Le théorème s'appelle Cantor-Bernstein, tu trouveras sûrement plein de trucs dessus sur internet.
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sue
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par sue » 23 Sep 2007, 19:17
interessant , merci .
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fahr451
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par fahr451 » 23 Sep 2007, 19:18
c'est un beau théorème
plusieurs preuves
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