Démonstration limite

[mathos92]

Bonjour,
Je suis en 1ere année de MPI et je suis bloquée à la question suivante:
il faut indiquer si l'affirmation est vraie ou non et il faut la justifier par une démonstration ou un contre exemple
Si f:R* -> R est définie par f(x) = pi*x/(2(valeur absolue de x)) alors lim sin f(x) quand x->0, x différent de 0, existe
Merci

[lionel52]

Que vaut f(x) quand x > 0 ? quand x < 0 ?

[mathos92]

Je ne vois pas comment je peux arriver au résultat, je ne sais pas du tout..

[jlb]

regarde ce qu'il se passe pour x<0 pi.x/(2|x|)=-pi/2 et pour x>0 pi.x/(2|x|)=pi/2

[mathos92]

Mais si on fait comme cela, on ne peut plus chercher de limite étant donné qu'il n'y a plus de x
(lim sin pi/2 quand x -> 0 c'est pas possible)

[deltab]

Bonsoir

[quote="mathos92"]Je ne vois pas comment je peux arriver au résultat, je ne sais pas du tout../QUOTE]

As-tu fait ce que te demandait Lionel? Si oui calcules et , sinon fais-le et calcules les deux limites. Conclus ensuite.

[jlb]

Mais si on fait comme cela, on ne peut plus chercher de limite étant donné qu'il n'y a plus de x
(lim sin pi/2 quand x -> 0 c'est pas possible)

en fait, comme définie, ta fonction f est constante sur ]-inf,0[ et sur ]0,inf[ et pour une fonction constante la limite en un point c'est la valeur de la fonction!!
cela signifie que ton résultat sur chaque intervalle ne dépend pas de x!!! ( comme pour les fonctions constantes) après à toi de voir si tu as le même résultat sur chaque intervalle.

[mathos92]

Okay j'ai compris merci ! :)

[mathos92]

Rebonjour,
En fait j'ai plusieurs affirmations à étudier (25), et donc je voulais vous exposer une affirmations que je n'ai pas compris:
"On peut trouver une fonction f continue sur l'intervalle I=[1, +;)[ telle que f(I)=R"
Merci d'avance

[lionel52]

Essaie x.sinx

[mathos92]

Essaie x.sinx

x.sinx est continue sur R donc est continue sur I mais je n'ai pas compris la 2eme partie de l'affirmation f(I)=R c'est toujours le cas non?

[Archibald]

Bah non. Tu as des fonctions qui sont soit majorées, soit minorées, voire les deux en même temps... comme la fonction sinus tiens.

[mathos92]

Bah non. Tu as des fonctions qui sont soit majorées, soit minorées, voire les deux en même temps... comme la fonction sinus tiens.

Ah d'accord mais si je prends une fonction linéaire f(x)=2x par exemple elle est bien continue sur I et et f(I)=R

[Archibald]

Ton énoncé précise . Or, avec ,

Si par exemple, ça aurait marché

[mathos92]

Ah d'accord mais dans ce cas x.sinx x ne marche pas non plus