Démonstration Lemme-Théorème de Slutsky

[joce]

Bonjour,

Dans un exercice on me demande de démontrer qu'avec Xn convergeant en probabilités vers une constante a et Yn convergeant en loi vers une certaine variable aléatoire Y, on a XnYn qui converge en loi vers aY.

Je sais que c'est un résultat très courant mais je ne trouve pas de démonstration sans utiliser les fonctions caractéristiques. Comment démontrer ce résultat sans cet outil ?

D'autre part, est-ce que si Xn converge vers une constante strictement positive, on peut dire qu'à partir d'un certain rang Xn est presque sûrement strictement positive ? J'ai pas l'impression mais je me dis que ça aurait pu m'être utile dans la démonstration de Slutsky.

Merci d'avance !

[LB2]

Bonjour joce,

tu peux consulter ce thread des mathematiques.net :
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... ?12,535122

[joce]

Merci de ton aide !