Démonstration avec inégalité triangulaire et la disjonction

[nbvcx]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème :

Montrer en utilisant l’inégalité triangulaire et la disjonction des cas que :

Pour tout ( a, b ) appartenant à Rcarré, | |a|-|b| | <= | a+b|

Indications :
| |a| - |b| | signe ?

1er résultat |a| - |b| <= |a+b|
2e résultat |b| -|a| <= …


Merci d'avance pour vos réponses.

[mathelot]

Bonjour,

on écrit

a=(a-b)+b

on applique l'inégalité triangulaire


ce qui donne


elle a du sens si |a|>|b|, elle est triviale sinon

[nbvcx]

Merci bcp.