Démonstration avec constante d'euler

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
cristuf
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 27 Oct 2007, 18:49

démonstration avec constante d'euler

par cristuf » 27 Oct 2007, 19:03

salut!

J'ai un petit DM a faire et j'avoue que j'ai un peu de mal à démarrer.
Voilà l'énoncé:

on sait que la constante d'euler notons la y=lim n-->+infini (somme pour k allant de 1 à n de (1/k) - ln(n) )
( c'est apparement connu mais je vous la rapelle quand même :hein: )

Démontrer que:
somme pour n allant de 1 à +infini de ( (-1)^n *ln/n ) = yln2 - 0.5(ln2)²

Voilà je vous remercie d'avance si vous trouvez ne serait ce qu'une méthode ou si vous pouvez m'aider à débuter
et je vous remercie encore plus si vous pouvez le démontrer

a+



Lierre Aeripz
Membre Relatif
Messages: 276
Enregistré le: 14 Mai 2007, 18:31

par Lierre Aeripz » 27 Oct 2007, 19:58

Ta formule est illisible, désolé...

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 18:40

par ThSQ » 27 Oct 2007, 19:59

Très joli et plutôt inattendu :++:

Déjà ça converge car est décroissante pour n > 3.





C'est très très pénible à écrire, juste les grandes lignes :

- Par des manips simples on obtient que

- En comparant avec ,

- ... (en créant une somme télescopique) ... convergente i.e

La conclusion suit en regroupant tout ce bazard.

cristuf
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 27 Oct 2007, 18:49

Quelques précision

par cristuf » 27 Oct 2007, 21:02

Merci ThSQ pour avoir répondu parceque comme l'a remarqué Aeripz ma formule était plutot dure à lire...

Donc vraiment merci

Je dis bravo pour les feintes mais j'ai un problème pour démontrer la première formule que tu obtient par "des manips simples" . Je suppose qu'il faut cuisiner les suites. J'imagine que ca doit être chiant à écrire mais pourrait tu quand même m'en dire un peu plus

Et est-ce que calculer A(2n) revient en + infini à calculer A(n) ??

Merci
a+

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 18:40

par ThSQ » 27 Oct 2007, 22:41

ln(2*k)/2k = ln(2)/k + ln(k)/k
et après tu sépares pairs et impairs

cristuf
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 27 Oct 2007, 18:49

par cristuf » 28 Oct 2007, 16:02

Merci
dsl d'être un peu lourd mais est-ce que calculer A(2n) revient en + infini à calculer A(n) ??

Je suis un peu tatillon
a+

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 18:40

par ThSQ » 28 Oct 2007, 16:06

cristuf a écrit:dsl d'être un peu lourd mais est-ce que calculer A(2n) revient en + infini à calculer A(n) ??


Ben ouais vu qu'on sait que A(n) converge il suffit de calculer la limite de A(2n), non ? ('tet pas compris la question ?)

Taupin sur Lyon
Membre Relatif
Messages: 233
Enregistré le: 27 Oct 2007, 19:57

par Taupin sur Lyon » 28 Oct 2007, 16:07

Si (An) a une limite, alors (A2n) a aussi une limite, qui est la même, comme suite extraite de (An).
Je n'ai pas regardé de quoi il était question... Mais si tu cherches la limite de (An), et que tu sais qu'elle admet une limite ( en gros, tu sais qu'elle converge, sinon, c'est immédiat... ) alors tu peux chercher la limite de (A2n), qui sera la même !

J'éspère avoir été assez clair ^^

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 70 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite