Constante d'Euler

[mehdi-128]

Bonjour,

On a :

Je comprends pas comment on obtient :



Je voulais utiliser que :
Mais je n'arrive pas ici...

[Pseuda]

Bonjour,

C'est pourtant immédiat : une constante et une suite qui tend vers 0, sont négligeables devant une suite qui tend vers l'infini, donc la somme des 2 aussi.

et .

On a bien le résultat cherché.

[mehdi-128]

J'ai pas compris ça veut dire quoi :

Dans le cours on a :

[pascal16]

les égalité se lisent de droite à gauche, on utilise = alors que ce n'est pas symétrique.
o(1)=o(ln(n))

se lit " une chose négligeable devant une constante est encore plus négligeable devant ln(n)"

[mehdi-128]

J'ai toujours pas compris :

Dans le cours :



Comment appliquer la définition ici j'ai 2 petits o ?

[pascal16]

quand on écrit o(n), c'est que des termes non écrits sont négligeables devant n

o(1)=o(ln(n))
se lit de gauche à droite

j'ai des termes non écrits négligeables devant 1
ce termes sont donc négligeables devant ln(n)

car
(mes termes non écrits) / 1 -> 0
=> (mes termes non écrits) / ln(n) -> 0

et on voit que c'est une implication, pas une équivalence.

[mehdi-128]

quand on écrit o(n), c'est que des termes non écrits sont négligeables devant n

o(1)=o(ln(n))
se lit de gauche à droite

j'ai des termes non écrits négligeables devant 1
ce termes sont donc négligeables devant ln(n)

car
(mes termes non écrits) / 1 -> 0
=> (mes termes non écrits) / ln(n) -> 0

et on voit que c'est une implication, pas une équivalence.

Merci j'ai compris

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses Pascal et Pseuda j'ai enfin compris :



Or : et

Donc :

D'où l'équivalent.

[Sake]

Salut Mehdi-128,

o(1) ça veut dire "petit devant 1", et plus rigoureusement que c'est asymptotiquement négligeable devant 1. Cela veut dire que si une suite (u) est telle que u_n = o(1), alors la limite en l'infini de u_n/1 vaut 0, donc c'est une suite qui tend vers 0. On comprend que toute suite qui tend vers 0 a un terme général qui devient APCR très petit devant le terme général d'une suite qui diverge. Ici, la limite en l'infini de 1/ln(n) est 0, donc o(1) = o(ln(n))

[mehdi-128]

Ah d'accord une suite qui tend vers 0 est négligeable devant une suite qui tend vers l'infini

[Pseuda]

Bonsoir,

Pourtant, tu avais compris là :

superieur/calcul-domination-suites-t196933-20.html#p1304805

[mehdi-128]

Bonsoir,

Pourtant, tu avais compris là :

superieur/calcul-domination-suites-t196933-20.html#p1304805

Oui mais je crains que je suis en train de tout mélanger entre petit o grand O équivalent

Va falloir que je m'entraine sur des exos.

[Pseuda]

C'est le même principe pour les o et les O.