Définition de la constante d'euler

[cecile43]

Bonjour tout le monde!!

Je suis en prépa PT et j'ai un DM de maths sur les séries et je bloque dès la première question ...
On définie la somme Hn (allant 1 à n ) des 1/k et on dénifie Un par Un = Hn-ln(n)
avec n appartenant aux entiers naturels.

Donc la où je bloque c'est lorsque qu'on me demande un équivalent de Vn=U(n+1)-Un

J'ai fait le calcul, je trouve que Vn=1/(n+1) - ln(1+1/n) et je n'arrive pas à trouver un équivalent de cette expression car je me retrouve avec une somme et c'est pas commode.

Si quelqu'un peut me donner un petit coup de pouce ce serait super cool, merci.

[XENSECP]

Salut Cécile,

Tu as fait le plus dur ! Maintenant il suffit de dire que

[Ben314]

Salut,
Faire gaffe quand même du fait que, de façon générale, on n'a pas le droit ni d'ajouter, ni de retrancher des équivalents.
Donc plutôt que d'utiliser un équivalent de ln(1+1/n), ça me semblerais plus judicieux d'utiliser un développement limité avec un ordre bien choisi...

[Pseuda]

Salut Cécile,

Tu as fait le plus dur ! Maintenant il suffit de dire que

Bonjour,

Oui mais avec le devant ?

ln(1+1/n) = 1/n - (1/2)*(1/n)^2 + o((1/n)^2)
donc 1/(n+1) - ln (1+1/n) = ...

Sauf erreur, il faut aller jusqu'au rang 2 pour obtenir un équivalent.

[Ben314]

Heuuu.
Je vais refaire une deuxième fois (dans le même post) le "chieur de base", mais est-tu bien sûr de ton D.L. de ln(1+x) Pseuda ?

[XENSECP]

Salut,
Faire gaffe quand même du fait que, de façon générale, on n'a pas le droit ni d'ajouter, ni de retrancher des équivalents.
Donc plutôt que d'utiliser un équivalent de ln(1+1/n), ça me semblerais plus judicieux d'utiliser un développement limité avec un ordre bien choisi...

Oui bien sûr. Il faut faire le DL tu as raison.

[Pseuda]

Heuuu.
Je vais refaire une deuxième fois (dans le même post) le "chieur de base", mais est-tu bien sûr de ton D.L. de ln(1+x) Pseuda ?

Euh non je n'en suis pas sûre. J'ai rectifié, une fatigue passagère...

[cecile43]

Ah merci bien pour vos indications, j'ai finalement fini par faire un DL à l'ordre 2 de ln(1+x) et je m'en sort après simplification avec un équivalent égale à 1/2n^2 et je pense que ça doit être juste

[Pseuda]

Bonsoir,

Sauf erreur, je trouve un équivalent à -1/(2n^2).