bonjour,
quelqu'un peut m'expliquer ce qu'est exactement une algèbre? et pourquoi (Mn(K),+,x) est une algèbre sur K non commutative que SI n>>2? merci
Définition algèbre
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 12:00
Salut,
)
est une algèbre sur un corps 
(commutatif) lorsque :
-)
est un anneau
-)
est un espace vectoriel sur
- pour tout
et tout 
, on a =(\lambda.x)\times y=x\times(\lambda.y))
On dit évidement que l'algèbre est commutative (ou abélienne) lorsque la multipication est commutative.
Concernant les matrices nxn à coefficient dans un corps K, il est clair que c'est bien une algèbre sur K et il est facile de vérifier que la multiplication matricielle n'est commutative que lorsque n=1 (le produit des matrice 1x1 est en fait le produit dans K)
-
-
- pour tout
On dit évidement que l'algèbre est commutative (ou abélienne) lorsque la multipication est commutative.
Concernant les matrices nxn à coefficient dans un corps K, il est clair que c'est bien une algèbre sur K et il est facile de vérifier que la multiplication matricielle n'est commutative que lorsque n=1 (le produit des matrice 1x1 est en fait le produit dans K)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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