Bonjour à tous : :happy3:
J'ai du mal à comprendre ce qui se suit :
Soit
un corps qui contient
et
.
Soit
 = P_1 (X,Y) ... P_s (X,Y) $)
la factorisation de
 $)
dans
.
Notons :
 = a_{m,i}(X) Y^{m_{i}} + ... + a_{0,i}(X) $)
les facteurs de
dans
.
Alors :
:
 \in \overline{\mathbb{K}} $)
.
En effet :
 $)
est à coefficients dans
, ses racines sont donc des éléments de
, et donc :
. de ce fait :
 \in \overline{\mathbb{K}}[X] $)
. Pour voir celà, il suffit d'exprimer
 $)
après une interpolation en des points de
. En effet, nous exprimons des coefficients de
comme etant solutions d'un système de Vandermonde dans
et avec pour second membre in vecteur à coefficients dans
.
Ainsi, nous obtenons
. Donc, même si nous pronons un corps contenant
, nous n'obtiendrons pas de nouveaux facteurs, celà siginife en particulier, que si
 \in \mathbb{Q} $)
, alors factoriser
dans
revient à factoriser
dans
.
Question :
Merci de m'aider à comprendre ce texte qui m'est difficile un peu :
On avance dans la lecture de ce texte à partir du sommet sans bruler les étapes :
 $)
: Je ne comprends pas le passage suivant :
il suffit d'exprimer
après une interpolation en des points de
, En effet, nous exprimons des coefficients de
comme etant solutions d'un système de Vandermonde dans
et avec pour second membre in vecteur à coefficients dans
.
Bon, on repond d'abord, à cette question, après on passe à la suite !
Merci d'avance ! :happy3:
