Décomposition en éléments simples

[J+10]

Bonjour à tous, =)

Je suis en beugue sur une décomposition en éléments simples d'un terme dont voici l'expression:

2/ ( (p²+4)p(p-1) )

C'est le p et le p²+4 qui me bloque un peu...
Je pense que ça fait ça mais j'en suis vraiment pas sur:

= (ax + b)/(p²+4) + c/p + d/(p-1) ...

[Finrod]

remplace le x par un p et c'est bon ^^

[Ericovitchi]

Et une fois que tu as posé ça. Il y a la méthode bestiale qui consiste à réduire au même dénominateur à droite et identifier les termes puis résoudre le système de 4 équations à 4 inconnues.

Et puis la méthode classe qui consiste à multiplier mentalement les deux membres de l'égalité par p et puis faire p=0
(par exemple ça donne c à doite et -1/2 à gauche)
Tu recommences en multipliant à gauche et à droite par p-1 puis en faisant p=1, ça te donne d
Tu recommences en multipliant à droite et à gauche par p puis en faisant tendre p vers l'infini (ça donne a+c+d à droite et 0 à gauche)
Tu finis en faisant par exemple p = -1 des deux cotés.

Et comme ça tu trouves tes coefficients sans pratiquement faire aucun calcul.

[J+10]

Oui la méthode je pense la connaitre à peu près, je voulais juste être sur de la façon dont je décompose l'expression =) En tout cas merci beaucoup pour vos réponse, je vais pouvoir attaquer l'exo =P

Bonne soirée à tous!

[J+10]

Par contre tout bien réfléchie, je n'ai pas très bien compris la méthode quand on multiplie par p à gauche et à droite; pourquoi on le fait tendre vers + l'infini? On ne peut pas tout simplement mettre p=0 et on en déduit c ?

[Finrod]

Tu dois faire les deux.

Avec p=0 tu déduis c

Avec p--> +infini, tu trouves une relation entre a,c et d

après, il faut en trouver d'autres.

etc....

[J+10]

Mais avant de faire tendre p vers + l'infini, il faut que je multiplie à gauche et à droite par p²+4 non? ou alors je fais comme l'étape d'avant, je multiplie par p à gauche et à droite?.. Désolé je suis un peu perdu, car quand j'ai utilisé la décomposition en éléments simple, je n'ai jamais fait tendre p ou x vers + l'infini..

[J+10]

A non en fait j'ai trouvé =) Merci beaucoup ! =D