Décomposition en élements simples

[yoo]

bonjour,comment peut calculer la décomposition en élement simple de
1\(X-1)((X^n)-1) merci d'avance

[El_Gato]

Dans R[[X]] ? C[[X]] ? Q[[X]] ?

[tize]

Alors si je ne dis pas de bêtise :
Dans , si on pose , on voit tout de suite que 1 est un pôle double et que les autres pôles sont simples : .
Pour connaitre la partie polaire de relative à un pôle multiple on peut utiliser la division par puissance croissante. En posant ce la revient à faire la division en puissance croissante de 1 par
On trouve sauf erreur de calculs :

Les autres pôles simples etant des racines de l'unité, si on pose , on a :

où est le résidu de en qui se calcul en dérivant le dénominateur de :


Dites moi si je me trompe, je ne suis pas sûr de moi.
Merci