Décomposition en éléments simples

[Vados]

Bonsoir , je suis complétement en galère dans cette exercice qui si vous le pouvez , nous allons essayé de traiter petit à petit...

1)Déterminer les réels a , b :

(3) / (x²+2x-3) = a / (x-1) + b/(x+3)

Je sais que pour obtenir le dénominateur nous avons simplement réalisé une multiplication des 2 autres dénominateurs , mais je ne vois pas comment faire pour le reste ...

[jlb]

Salut et ça donne quoi si tu mets tout au m^me dénomintateur?

Là tu suis? a/(x-1) + b/(x+3) = a(x+3)/[(x-1)(x+3)] + b(x-1))/[(x-1)(x+3)]

[Vados]

Euuuuh.... Petite erreur c'est b/ (x+3)

Et ensuite ça donnerait ax-3a+bx-b / (x-1)(x+3)

[jlb]

Euuuuh.... Petite erreur c'est b/ (x+3)

Et ensuite ça donnerait ax-3a+bx-b / (x-1)(x+3)

oui, j'ai corrigé , du coup ( match nul!!!) cela donne [ax +3a +bx - b]/[x²+2x-3]

soit encore [(a+b)x +3a-b]/[x²+2x-3]

ça va toujours?

[Vados]

Ca ok ok mais ensuite ? ... :O

[jlb]

Ca ok ok mais ensuite ? ... :O

bah ensuite tu identifies les numérateurs des deux expressions: tu dois avoir pour tout x réel, 3 =(a+b)x +3a-b

cela te dit que a+b=0 et 3a-b=3, tu dois alors résoudre ce petit système à 2 inconnues a et b

ça va?

[Vados]

Je trouve a=3/4 et b=-3/4 mais je pense m'être raté...

[jlb]

Je trouve a=3/4 et b=-3/4 mais je pense m'être raté...

Faut avoir confiance en toi ... ou vérifier!! ( a+b=0 et 3x3/4-(-3/4)=12/4=3)

C'est tout bon!

[Vados]

Niquel , merci beaucoup ! C'est un exercice que l'on a pas traité avec le prof , et je suis bien content de savoir le faire du coup , car je sais que beaucoup ne saurons pas le traité ! :O
Je ne sais pas encore si vous avez le temps , mais j'aimerais que vous m'aidiez pour la suite...

il faut déterminer la limite de [(x-1)ln(x^3)] / x²+2x-3 lorsque x tend vers 1 ...

[Vados]

j'avais écris une bêtise à la base que je m'empresse d'enlever...

Du coup je ne sais pas trop

[Math3matiqu3]

Essaye de simplifier cette fonction (tu sais que )

[Vados]

En fait je pense avoir trouvé....

On a au dénominateur par factorisation (x-1)(X+3) , ce qui nous permet de réduire par ln(x^3) / (x+3) ..
Lorsque x tend vers 1 , ln(x) tend vers 0 donc f(x) tend vers 0

[Math3matiqu3]

..... et voilà ;) bravo !

[Vados]

Franchement merci à vous :)
J'ai des questions par rapport à d'autres exercices mais dans l'idée c'est à peu près le même temps donc je ne sais pas si c'est une bonne idée de réouvrir un sujet...

Soit [sqrt(x) - 1] / x^3+x²-x-1
Il faut donner le domaine de définition donc il faut déterminer en quel valeur de x , la fonction est nulle...

Tout d'abord en x = 1

Puis j'ai réalisé la dérivé du dénominateur en obtenant 3x²+2x-1 ce qui donne comme valeur de x -1 ou 1/3
Donc le domaine Df est toute valeur mais {-1,1/3,1} non compris

[jlb]

t'es mal!! c'est quoi ton histoire de dérivée pour trouver des racines?

le dénominateur c'est (x-1)(x+1)(x+1)!! les valeurs interdites sont 1 et -1 seulement

après c'est classique ( je suppose qu'il faut trouver la limite en 1),pour cela,
tu va devoir transformer rac(x)-1 en [rac(x)-1][rac(x)+1]/[rac(x)+1]= [x-1]/[rac(x)+1]

( c'est une méthode classique utilisant la "quantité conjuguée" cherche sur le web)

bon courage

[Vados]

Je trouve ça grave compliqué cette histoire de factorisation... Il ya un moyen de factoriser une fonction facilement et rapidement?

[jlb]

Je trouve ça grave compliqué cette histoire de factorisation... Il ya un moyen de factoriser une fonction facilement et rapidement?

pour un polynôme, tu essaies des valeurs simples (-5;-4,..., si tu as droit à une calculatrice c'est plus rapide!!)
dans ton cas, 1 et -1 tu les trouves rapidement cela signifie que ton polynôme s'écrit
(x-1)(x+1)(ax+b)

ie (x²-1)(ax+b) =ax^3 + bx²-ax-b et tu trouves que a=1 et b=1 ( c'est comme le premier exo)

[Vados]

Est-ce que vous pourriez me donner un calcul rapide à faire de factorisation ?

[jlb]

Est-ce que vous pourriez me donner un calcul rapide à faire de factorisation ?

oui! essaie x^3 -6x² +11x -6

[Vados]

Je suis largué franchement...