Chombier : pour moi ta méthode est la bonne, en particulier parce que tu n'as pas utilisé les méthodes au hasard mais en suivant une certaine logique.
Je suppose que tu as appliqué, dans cet ordre, les méthodes suivantes :
1. Tout multiplier par (t-1)² pour isoler b en posant t = 1 (b = 1/3).
2. Tout multiplier par (t-1) puis regarder la limite quand t tend vers l'infini (a + c = 0).
3. Faire t=0 (a - b + d = 0). (
Erratum : j'ai mal recopié ma feuille, c'est -a + b + d = 0.)
4. Faire t=1 (-a/2 + b/4 - c + d = 0). (
Erratum : c'était pour t = -1 bien sûr, et ça donne -a/2 + b/4 - c + d = -1/4, décidément...)
En remplaçant a par -c et b par 1/3 dans les égalités 3 et 4, on obtient :
3 c + d = -1/3
4 -c/2 + d = -1/3
donc c = 0, a = 0 et d = -1/3.
Comme dit plus haut, l'autre méthode consiste, toujours dans la partie 1, à tout multiplier par (1 + t + t²) puis à poser t = j. Je pense que même si les calculs sont assez longs, au final on y gagne. Mais à condition de manipuler les j avec leurs formules, sans utiliser l'expression
/2)
(erreur à ne surtout pas commettre !).
Voici le calcul
sans aide de la calculatrice mais en utilisant les méthodes de calcul usuelles . Il se base sur la relation j² + j + 1 = 0 donc j² = -j - 1 (important !).
On en est à :
^2} = cj+d)
On calcule le membre de gauche (je détaille) :
^2} = \frac{j}{j^2-2j+1} = \frac{j}{(-j-1)-2j+1} = \frac{j}{-3j} = \frac{-1}{3})
.
C'est quand même simple ! (Là où ça se complique souvent, c'est quand il reste un x+yj au dénominateur...)
Les autres intervenants ont proposé des astuces très intéressantes, mais je trouve utile de se raccrocher à une stratégie générale qui marche dans la plupart des cas, donc soit la tienne, soit celle avec t = j.
) que
