Décomposition en éléments simples

[Charmander]

Bonjour,

J'aimerais décomposer en éléments simples dans le polynôme



J'ai trouvé que les pôles du dénominateur étaient et avec k compris entre 0 et n-1.
Mais je ne vois pas comment continuer après , quelle méthode utiliser pour faire la décomposition ? Y a-t-il un moyen intelligent de regrouper les racines ?

Merci d'avance pour vos aides.

[mr_pyer]

Bonsoir,

Ce que je te propose c'est de commencer par décomposer sur , il suffira de regrouper les racines conjuguées ensembles.

Notons les racines simples du dénominateur (tu les a calculées).

Il existe des coefficients tels que .

Par exemple pour trouver on multiplie chaque côté par et on remplace par . Le problème c'est d'évaluer la partie gauche.

Essaye de dériver la division euclidienne de par puis de remplacer par ...