salut,
ta fraction
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?S)
s'écrit
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\frac{1}{(p-1)(p-1)(p+1)})
On a donc
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?S = \frac{1}{(p-1)^2(p+1)})
je note X au lieu de p
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?S = \frac{1}{(X-1)^2(X+1)}\\)
La decomp en ES est de la forme
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?S = \frac{a}{X-1} + \frac{bX+c}{(X-1)^2} + \frac{d}{X+1})
Avec a, b, c et d dans R et a determiner.
Pour d, c'est easy, tu multiplies les deux membres par X+1 et tu évalues en X = -1.
Pour déterminer a b et c, ya ptet plus académique mais jme rappele que de ca...
Tu peux tout multiplier par (X-1)^2 et évaluer en X = 1, tu détermines alors leq
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?b+c = \frac{1}{2})
Tu peux tout multiplier par (X-1) et faire tendre X vers l'infini tu obtiens alors
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?0 = a + b + d)
(avec d qu'on connait)
Et il faut une derniere pour avoir un systeme de trois eq a trois inconnues (a,b,c) on peut evaluer en un X quelconque (enfin, pas prendre un pole quand même) pis on DOIT avoir legalité. Donc en X=0 par exemple, on obtient
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?1 = -a + c + d)
cqui devrait permettre de déterminer a, b et c