Décomposer en éléments simples dans C et R

[skyskiper]

Salut à tous! J'ai de nouveau besoin de votre aide qui, soit-dit en passant, m'ai vraiment super utile!
Bon, voilà mon soucis:
mon prof de TD m'a filer quelques exos à faire sur la décomosition de fractions rationnelles en éléments simples. Seul problème: je ne sais pas encore comment faire! :triste: En effet, en cours, nous n'avons pas encore vu la méthode. Et j'ai beau regarder dans mes poly de cours, rien ne m'explique clairement comment procéder...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer rapidement la méthode (dans C et dans R) en prenant un exmple, ce serait super gentil!
Pour ceux qui voudrait bien m'aider, voici un sujet d'exemple qui est sensé facile:
->Décomposer dans C en éléments simples le polynôme suivant:


Merci à tous ceux qui prendront un peu de leur temps pour me répondre!
:ptdr:

[skyskiper]

En gros, je refais une décomposition en éléments simples du reste à chaque fois, jusqu'à que je tombe sur un truck du type: avec P un polynome et une constante (en oubliant toutes les conditions s'il yen a)
C'est ça?

[skyskiper]

Je vais voir si j'ai bien compris:
Décomposer en éléments simples dans C
Je trouve:

C'est juste?
Merci!

[tize]

attention, le dont tu parles peut aussi être un polynôme ! (de degré inférieur à P)

[skyskiper]

A ok, merci Tize.
Et sinon, ce que j'ai fait plus haut est juste?
++

[tize]

Je vais voir si j'ai bien compris:
Décomposer en éléments simples dans C
Je trouve:

C'est juste?
Merci!

non dans C, les elements simple sont : X+1, X-1, ....
tu dois donc trouver des fractions avec X+1, X-1, ... au dénominateur...

[skyskiper]

Alors peut-être?

je n'arrive pas à simplifier plus que ça...
++

[tize]

tu dois trouver qqchose du genre :

Enfin il me semble...

[skyskiper]

Mais comment on fait pour trouver une somme, alors que là, j'ai un produit? :hein:

[skyskiper]

Bon, finalment j'ai réfléchi un peu et j'ai trouvé ça:

C'est juste?

PS: j'ai utiliser un système, il faut procéder comme ça?

[skyskiper]

Mince, je vien de m'apercevoir que c'est faux...
Bon bah je vais réessayer! Si quelqu'un a une méthode a me proposer, je suis prenant!
Merci!