Courbes

[neuneu]

Bonjour je suis en révision pour mes premiers Ds (calcul différentiel, même si là c'est plus sur les courbes ) et j'ai quelques petites questions à vous posez s'il vous plait.
C'est peut être facile mais je suis complètement perdue, larguée...

On me demande de déterminer la longueur de la coube C: [0,2pi]->R²
définit par c(t)=(t-sint,1-cost)
Sauf erreur de ma part , je me retrouve à calculer l'intégrale de racine(1-cost) entre 0 et 2pi. Mais je suis bloquée, je ne trouve pas comment on peut faire...

Sinon j'ai un autre exo:
Soit C une courbe dans R² donnée par A(t)=(t²,f(t)) où f est une fonction C-infini de R
Déduire une formule qui exprime la courbure ( que j'ai noté p) à partir de la fonction f.
J'ai utilisé la formule que je connais sur la courbure:
p(s)=|| A'(t) ^ A''(t) || / ( || A'(t) ||^3 )
ce qui me donne ?
p(s)=|| (2,f '(t)) ^ (2,f ''(t)) || / ( 4t²+ (f '(t))² )^(3/2)
Quand j'écris (2,f '(t)) c'est le vecteur colonne.
Mais après...

Voilà merci d'avance !

[mathelot]

or

d'où:

[neuneu]

Merci beaucoup pour la réponse!