Angle d'intersection de deux courbes planes.

[The_Greek22@hotmail.com]

Bonsoir,
J'ai un exercice de mathématique qui me demande de trouver sous quel angle deux courbes planes se coupent ( courbes planes exprimées en coordonnées cartésiennes (F(x;y) = 0) ).

Mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Je pensais exprimer chaque courbe plane sous forme polaire, de les égaler et de trouver theta, mais je ne sais pas si c'est correct.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

il faut trouver les intersections et puis regarder les pentes des tangentes.

[The_Greek22@hotmail.com]

Salut et merci de ta réponse.

Je n'avais en effet pas pensé de regarder la pente de la tangente à l'intersection.
Mais j'ai un petit problème pour calculer l'intersection de deux courbes.

Est-ce qu'on peut s'y prendre comme pour les fonctions?

Dans mon exercice, par exemple, je dois trouver l'intersection entre:
y^3 + x^3y^2+x-3 = 0
y^3 + x^3y^2-x-1 = 0

Est-ce que je peux simplement faire comme ça ?
y^3 + x^3y^2+x-3=y^3 + x^3y^2-x-1
x-3 = -x -1
x = 1
donc les deux courbes s'intersectent à x=1 ?

Mais en admettant que c'est correct je fais quoi après?
Je dérive ma fonction à x=1 ?
Si oui, je dérive par rapport à x? ou à y?


Désolé pour toutes les questions, mais je suis en train de découvrir les courbes planes, et je ne sais pas trop comment ça marche encore.

Merci d'avance

[Ericovitchi]

Oui, une fois que tu as un point d'intersection (x=1, y=1) en l'occurrence, il faut que tu trouves la valeur de dy/dx(1) = y'(1) pour les deux courbes.

Alors ça n'est pas forcement évident. quand f(x,y) est compliqué, mais en l'occurrence, c'est faisable.
je t'en fais une par exemple :
il faut dériver :


5y'+3+1=0 --> y'=-4/5

(ça va te donner tan a, tu calcules pareil tan b, puis à l'aide de la formule qui donne tan(a-b) en fonction de tan a et tan b tu trouves tan(a-b) puis a-b et donc l'angle entre les deux tangentes)

[The_Greek22@hotmail.com]

Salut et merci beaucoup encore!

Juste un petit truc, je suis d'accord avec toute ta démarche, sauf pour un petit détail à la fin.
Donc je trouve mes deux y': -4/5 et -2/5.
On a donc:


avec alpha et beta les 2 angles d'intersections entre les tangentes et l'axe x.

On a alors un triangle formé par l'axe x, et nos 2 tangentes:

Ainsi, si gamma est l'angle qu'on cherche (entre les 2 tangentes) , on a:





Pour trouver on n'a pas trop de problème, grâce à la relation:

Est-ce que le raisonnement est correct?
Si oui, comment je fais à la fin pour trouver gamma à partir de tan(gamme) sans calculatrice (on n'y a pas le droit en examen).

Merci encore

edit: Oups, je viens de voir l'erreur que j'ai faite. Tu avais raison on cherche bel et bien tan(a-b). J'ai fais une faute avec mon triangle, les 2 tangentes ayant une pente négative, on a (pi - alpha) + beta + gamma = pi.

Merci alors! C'est tout bon, sauf que je me retrouve à la fin avec gamma = arctan(10/33), et je ne sais pas comment le calculer (à la main). Si tu as une idée, hésite pas, mais sinon c'est pas grave =)

[Ericovitchi]

Tu te compliques la vie en regardant des triangles. il suffit que tu trouves



ArcTan (10/33) n'importe quelle calculatrice te donne ça