D'accord pour l'arc paramétré régulier
Donc dans le paramétrage final, je dois retomber sur une paramétrisation du style
))
.
Avec
=t)
et
=f(t))
?
Du coup pour démarrer, on a
=(x(t),y(t)))
avec
qui est
et pour tout
,
 \neq 0)
.
Après ça en induit forcément que x est monotone non ?
Du coup x est une bijection, mais faut que je prouve que c'est un
-difféo non ?
EDIT : Oups, x est un
-difféo car \gamma est
Après j'ai pensé à me servir de la bijection réciproque de x, mais j'ai oublié de noté que x est une application qui va de I dans J avec I et J des intervalles de
j'ai oublié de préciser, ça avait pas de sens cette application x.
Du coup
Maintenant, je ne vois pas quoi faire, en gros je dois me servir de
et de l'application
car au final je me suis pas servit du fait que x était un C^1-difféo, j'ai juste dit ce que ça donné quoi.
EDIT 2 : J'ai mal lu ce que tu m'as dis Ben, je crois que j'ai compris, tu m'as dis que
où x est une fonction définie sur un intervalle J=[c,d] de \mathbb{R} à valeur dans \mathbb{R}
Du coup il faudrait que j'ai mon application de fin qui soit de
j'ai pensé donc à faire
du coup cette application, si on prend un point
on a
=(x o x^{-1}(s),y o x^{-1}(s))=(s,f(s)))
en notant
=y o x^{-1}(s))
et puis notre f vérifie bien la citation, en espérant ne pas me tromper dans la rigueur.
