Bonsoir,
Je seche sur une petite question. J'ai la fonction suivante :
=2x^2+y^2-2xy-6x+2y+6)
qu'on m'a fait exprimer au cours d'une question de la façon suivante :
=(y-x+1)^2+(x-2)^2+1)
Je sais que le minimum global de la fonction est exprimé en
)
La question est : Montrer que dans
les courbes de niveau
=Cte)
sont des ellipse homothétique de même centre.
Instinctivement, je vois bien que
=K)
est l'équation d'une ellipse. Après avoir vu la gueule de la courbe, je me doute bien que toutes les courbes de niveau ont pour centre
, mais pas les mêmes demi axes
Comment je le démontre ?
Il faut que je manipule l'expression pour trouver un truc du genre :
^2/a^2+(y-1)^2/b^2=1)
ou il y a une astuce qui tue tout (ou simplement une explication bien amenée..)?
Le coup de manipuler l'expression, je tourne un peu en rond...
