Courbe paramétrique

[Anonyme]

bonjour, je coince sur un petit probleme

Dans un repère orthonormé (O,i,j), on considère la courbe D formée par la réunion des courbes D1 et D2

D1 : x=f(t)=2t-2t²
y=g(t)=8t-5t²

D2 : x=h(t)=-2t+2t²
y=i(t)=4t-t²

avec t appartient à [0,1]
et les points A(1,4) B(0,3) C(-1,2)

1) Exprimer les fonctions dérivées des fonctiong f,g,h,i sur [0,1]
2) Etudier les variations de f,g,h,i sur [0,1]
3)a) Montrer que les points O et B sont communs aux courbes D1 et D2
b) Montrer que la demi droite [OA) est une demi tangente en O a D1 et que la demi droite [OC) est une demi tangente en O a D2
c) Montrer que B est le milieu de [AC] et que la droite (AC) est tangente en B a D1 et D2

La 1) 2) 3)a) ca va mais la suite je bloque complètement
Si quelqu'un peut m'aider ca serait sympa
Merci d'avance

[babulle]

3-b Comme 0 est une borne de l'intervalle d'étude, la courbe ne présente en cette valeur qu'une demi tangente (à droite puisqu'il s'agit de la borne inf).
pour montrer qu'une droite est tangente à une courbe de paramétrisation m(t) en un point m(t0), il faut montrer qu'elle passe bien par ce point, et que son vecteur directeur est m'(t0). ici, comme on parle de demi-droite, il faut en plus vérifier qu'elle est du bon côté.
3-c pareil. j'espère que tu sais calculé les coordonnées d'un milieu.

si tu ne t'en sorts pas avec ça, je te donnerais d'autres indications

[Anonyme]

les coordonnées du milieu je sais faire ^^ je vais essayer avec ce que tu m'as dit jte tien o courant
merci en tt cas

[Anonyme]

c'est bon j'ai reussi merci de ton aide babulle