Courbe et nuage de points

[melreg]

Bonjour,

Mon problème est le suivant: j'ai un polygone (à plusieurs centaines de côtés) dont les segments successifs, pris deux à deux, forment des angles aigus. Par exemple, imaginez, un polygone ayant de loin une forme de cercle, mais en y regardant de près, le bord est en "zigzag". Désolé pour cette description calamiteuse... . J'aimerais faire passer une courbe qui approche bien ce polygone (dans mon exemple, la courbe pourrait être un cercle), au sens des moindres carrés par exemple. Le problème, c'est que je ne cherche pas les paramètres

Code: Tout sélectionner

a, b

d'une droite

Code: Tout sélectionner

y=ax+b

comme dans un problème de moindre carré "classique", mais une courbe dans le plan.

J'espère que vous comprenez ce que je raconte... et que vous avez une idée.
Merci d'avance et n'hésitez pas à demander des précisions au besoin.

[Ericovitchi]

Tu pourrais essayer de prendre le cercle qui a pour centre l'isobarycentre de tous les points et pour rayon la moyenne des distances du centre à chaque point.

[melreg]

Dans le cas d'un cercle, c'est en effet une solution. Mais dans un cas général (on ne devine pas une forme en particulier). Une idée?

[mathelot]

Bonjour,

p-e du côté des courbes de Bézier. Je ne sais pas trop comment ça marche
les courbes de Bézier..

une autre idée , c'est d'effectuer des différences divisées:



est homogène à un coefficient directeur, donc un nombre dérivé

Ensuite, on continue avec les différences divisées de "différences divisées"


qui donnent des nombres homogènes à des "nombres dérivés seconde",etc..

[melreg]

Les courbes de Bézier, je crois que ce n'est pas forcément une bonne idée (par exemple, une courbe de Bézier construite à partir de 4 points passe par deux d'entre eux (les deux points "extrêmes") et pas par les deux autres).
Par contre, je vais regarder ton histoire de différences divisées.

En réfléchissant un peu, j'ai pensé à faire une sorte de "moyenne mobile":



où est le nouveau point .

Je veux essayer de programmer ça. Vous pensez que c'est une bonne idée?
Encore merci!

[JeanJ]

Bonjour melreg,

tu peux trouver des idées et méthodes de calcul pour répondre à ce problème dans l'article suivant :
"Régressions coniques, quadriques, circulaire, sphérique"
accessible par le lien :
http://www.scribd.com/people/documents/10794575-jjacquelin

[melreg]

Merci JeanJ pour ce lien. En y jetant un rapide coup d'oeil, cela me semble trop "restrictif". En effet, a priori, je ne connais pas la "tête" de la courbe que je souhaiterais obtenir. En particulier, cela peut être ni un cercle, ni une conique, ... . Mais ça donne une idée pour approcher plusieurs côtés successifs (typiquement 3) de mon polygone. Ainsi, j'obtiendrais une courbe faite de plusieurs courbes (quadratiques?) mises bout à bout...

[JeanJ]

Bien sûr, cet article ne donne pas de solution générale apte à répondre à toutes sortes de problèmes et je me doutais bien que tu ne trouverais pas dedans la réponse "toute faite" à ta question (sauf dans le cas de courbres simples comme cercle, ellipse ou plus généralement une conique ).
Je ne citais cet article que pour donner une idée de méthode possible (mais certainement à adapter aux spécificités du problème).
J'espère que cela t'aidera à mettre au point une procédure de calcul satisfaisante.
En cas de difficulté, tiens nous au courant.