Cos(x)=x

par **achille** » 27 Juin 2007, 20:50

eh bien comment on ferait pour la résoudre ?? merci d'avance...

par **Sylar** » 27 Juin 2007, 21:03

Bonsoir ; Sur R ?

par **achille** » 27 Juin 2007, 21:09

oui bien entendu, je ne l'avais pas signalé je m'excuse .

par **emdro** » 27 Juin 2007, 21:23

Bonsoir,

la résoudre, c'est à dire?
* trouver le nombre de solutions?
* les localiser?
* en donner des valeurs approchées?
* exprimer la valeur exacte?

On peut répondre aux trois premières question, et on ne peut pas exprimer la valeur exacte avec des racines, des Pi...

par **achille** » 27 Juin 2007, 21:45

c'est ce à quoi je m'attendais bien, une solution (il y en a une seule ) mais qui ne s'exprime pas facilement en quatités reconnaissables, je me contenterai bien donc d'une solution approchée, d'une suite qui converge vers la solution, enfin quelque chose de tel...Merci.

par **emdro** » 27 Juin 2007, 21:53

Tu trouveras une valeur approchée de la solution approchée par dichotomie, à l'aide de n'importe quel solveur.

Une suite qui converge vers cette solution est la suite U définie par:
U0=1
Un+1=cos(Un).

Tu l'obtiens en tapant cos à répétition sur ta calculatrice!

En plus, elle fournit alternativement une valeur par excès et une valeur par défaut, donc c'est pas mal.

par **achille** » 27 Juin 2007, 22:03

ok merci bien :we:

par **yos** » 27 Juin 2007, 22:55

emdro a écrit:Tu l'obtiens en tapant cos à répétition sur ta calculatrice!

Un vieux modèle alors.

par **emdro** » 28 Juin 2007, 08:47

Disons "cos(Ans) à répétition" pour les moins de 30 ans!

par **achille** » 28 Juin 2007, 11:10

Autant que vous avez le sens de l'humour, qu'elle suite convergera vers la solution de sin(x)=x, j'aimerai bien savoir comment vous construisez de telles suites, les critères, les astuces...

par **fahr451** » 28 Juin 2007, 11:20

bonjour

il y a bcp de méthodes pour trouver les solutions de h(x) = 0

quelques idées sans prétention aucune d 'exhaustivité

1) graphique
2) graphique en ayant écrit h = f - g h(x) = 0 ssi f(x) = g(x)
f et g de courbe "simple" à construire
3) dichotomie
3) méthode de lagrange (intersection avec la corde)
4) méthode de newton (intersection avec la tangente puissante sous certaines conditions)
5) théorème (s) du point fixe u(n+1) = f(un) ( cas de cos x = x )
6) u(n+1) = f(un) par le biais de la mon0tonie de f ( cas de sin x = x )

par **kazeriahm** » 28 Juin 2007, 11:27

ceci dit la seule solution de sin x=x c'est x=0...

par **achille** » 28 Juin 2007, 11:46

oui je sais, cette fois c'était trop banal, hehe :doh:

par **fahr451** » 28 Juin 2007, 16:09

je t'en prie

Cos(x)=x

cos(x)=x

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