Cos(Pi/2^n)

par **mirzof** » 21 Nov 2013, 09:51

Bonjour,

Je cherche à déterminer la valeur exacte de la suite cos(Pi/2^n)...
Quelqu'un a-t-il une piste ?

d'avance merci

par **arnaud32** » 21 Nov 2013, 10:34

utilises les formules de l'angle moitier

par **Elizabet** » 21 Nov 2013, 13:11

arnaud32 a écrit:utilise les formules de l'angle moitié

Oui et

. Pose

. De

on a :

et

avec :

puis utilise une formule au rang n de:

montrée ici.

par **mirzof** » 21 Nov 2013, 15:47

merci pour ta réponse.
Par contre, à la fin j'obtiens bien que le produit des cos(x/2^n) tend vers 2/Pi mais je ne vois pas comment en déduire la valeur exacte de cos(Pi/2^n)...

par **Elizabet** » 21 Nov 2013, 18:47

mirzof a écrit:... le produit des cos(x/2^n) tend vers 2/Pi mais je ne vois pas comment en déduire la valeur exacte de cos(Pi/2^n)...

où :

. Etablis une propriété sur

pour tout

ou une relation entre les

.

par **mirzof** » 22 Nov 2013, 11:33

bonjour,
avec les indications fournies on a u(n)=cos(x/2^(n+1)) avec x=Pi/2
comme relation de récurrence pour les u(n), je trouve u(n)=Rac(2+Rac(2+...+Rac(2+Rac(2)))) (avec n radicaux)
Je vois bien que la limite du produit est 2/Pi
Est-ce que dans ce cas je peux affirmer que la valeur exacte de cos(Pi/2^n) serait 2/Pi*1/(Rac(2+Rac(2+...+Rac(2+Rac(2))))) avec (n-1) radicaux ?
merci

par **arnaud32** » 22 Nov 2013, 12:24

ca marche pour n=1?

Cos(Pi/2^n)

cos(Pi/2^n)

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