Corps fini

[leibniz]

Bonjour,
Je cherche une construction explicite(La table des opérations) d'un corps a 8 éléments. J'ai lu l'article Finit Field mais j'ai pas bien compris la partie concernant la construction de tel corps.

Merci d'avance.

[yos]

C'est une extension de degré 3 du corps F2.
Tu prends donc un polynôme de degré 3 irréductible sur F2 (il suffit donc qu'il n'ait pas de racine sur F2, donc que ni 0 ni 1 ne soit racine), X²+X+1 par exemple.
Tu appelles alpha une racine de ce polynôme dans une cloture algébrique quelconque et ton corps est nécessairement (à isomorphisme près).
Pour les opérations, tout est dans le fait que les éléments de ce corps sont les avec a,b,c dans F2 et .