Coordonnées d'un plan

[Subsib]

Bonjour,

J'ai pas très bien compris quelques ptits trucs dans mon cours, et puis j'ai des exercices que du coup, j'arrive pas à faire.

On considère un plan R = ((1,0,0);((1,0,0),(1,1,0),(1,1,1))) de R³
calculer les coordonnées des vecteurs v1 (1,0,0) et v2=(0,1,0) ainsi que celles du point P.

Quand j'ai les coordonnées d'un plan R donné, comme ça, je ne comprends pas très bien quoi en faire. C'est u "sous-plan" de R³, dont les x trouvent leur origine en x=1 ?
Du coup, les autres vecteurs, pourquoi ils ont des coordonnées comme ça ?
:s
J'ai point compris

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller ?!
Merci !

[lionel52]

En gros tu changes de base, l'origine n'est plus la même et les vecteurs directeurs (les axes) ne sont plus les mêmes (ils ne sont même plus orthogonaux)

En mettant des ' pour les nouvelles coordonnées dans R
e1' = (1,0,0), e2' = (1,1,0) et e3' = (1,1,1) sont les nouveaux axes et donner les coordonnées de v1 dans R ça donnerait v1 = (a,b,c)' = a.e1' + b.e2' + c.e3' = (1,0,0) = 1.e1 + 0.e2+ 0.e3 avec e1,e2,e3 les axes de référence

a, b, c sont à déterminer

[Ben314]

Bonsoir,
Moi, en te (Subsib) lisant, j'ai rien compris non plus (et c'est la réponse de lionel52 qui m'a éclairée...).
Ton 'R', c'est pas un plan, c'est un repère de l'espace de dimension 3 (donc rien à voir avec un plan...)

Je rajouterais aussi que ce qu'explique lionel52, c'est la façon de calculer les coordonnées d'un vecteur dans une base (un repère, c'est un point d'origine ET une base).

Après, pour calculer les coordonnées d'un point M dans un repère, ça consiste à calculer les coordonnées du vecteur (où est le point d'origine du repère) dans la base du repère.

[Subsib]

Ok, je veux bien, mais moi j'ai recopié l'énoncé hein :s
Bon, bon... On va voir ce qu'on peut faire avec ça.
Merci de votre aide ;)

[Ben314]

Quand on écrit ça :

On considère un repère R = ( (1,0,0); ( (1,0,0) , (1,1,0) , (1,1,1) ) ) de R³

Le premier triplet (1,0,0), c'est les coordonnées de l'origine du nouveau repère.
Les trois autres triplets (1,0,0) , (1,1,0) , (1,1,1) , c'est les coordonnées des 3 vecteurs formant la nouvelle base (c'est pour ça que tu as 2 séries de parenthèse dans ton truc, mais il arrive qu'on ne mette pas la deuxième série autours de la base)