Convergence absolue

[nemesis]

Bonsoir a vous tous
j'ai quelque petits problème avec ce qui suit :
il faut etudier la convergence absolue de
somme(sin pi sqrt(n^2+2n+2))
somme(sin (n-1/n)pi)
somme((cos 2n pi/3)/(n-4log n))

je voudrai savoir aussi que ce que entraine l'equivalence d'une serie avec un nombre.
voila
merci d'avance

[fahr451]

je ne comprends pas ta qestion

prenons la deuxième (la plus simple)

sin [(n-1)pi/n ]= sin ( pi -pi/n) = - sin (pi/n) équivalent à -pi/n

donc la valeur absolue équivalente à pi/n et la série harmonique étant divergente ta série diverge (en valeur absolue mais aussi tout court en fait)

[nemesis]

pour celle la j'avai un petit soupcon mais pour les autre quoi faire??
mais c'est somme(sin (n-1/n)pi) et pas sin [(n-1)pi/n ]
pour la question c'est comme tu l'as compris pour celle la

merci

[fahr451]

pour la 1) factorise par n^2 sous la racine sors un n de l racine et fait un dl de la racine à l ordre 1

[nemesis]

pour la deuxieme j'ai
sin(n-1/n) pi = sin (n pi - pi /n) apré sin (a-b)
sin (pi*n) cos(pi /n) -sin(pi/n) cos(pi*n)
et c'est (-1)^n cos(pi /n) - sin(pi/n) * 1
et donc en valeur absolue j'ai cos(pi /n) - sin(pi /n)

ou sinon utiliser le critere des serie alterneés
mais aprés je sais plu quoi faire ,meme pour les deux autres
merc i

[nemesis]

pour fahr451;
si je sors n de la racine je vais avoir sin n * pi qui est egal a zero quelque soit n , non ??

[fahr451]

sin ( npi +a) = (-1)^n sin a

[nemesis]

ok c'est bon
pour la deuxieme j'ai ceci
sin (n-1/n) pi =sin (pi *n -pi/n) =(-1)n sin(-pi /n)=(-1)n+1 sin (pi/n)
qui est une serie alternée :donc on montre que sin(pi/n)decroit vers zero
(ce qui est le cas) donc la serie est convergente
dite moi que c'est juste s'il vous plait
il me reste donc "que" somme((cos 2n pi/3)/(n-4log n)) a faire ,quelqu'un aurait-il un suggestion?
merci encore fahr451

[fahr451]

pour la 2)tu as demandé la convergence absolue donc pas de convergence absolue

[nemesis]

pourquoi ca ne converge pas ,on a bien le critère des series alternée qui s'y applique , non ??
ou c'est sin pi /n qui diverge

[nemesis]

pourquoi ca ne converge pas ,on a bien le critère des series alternée qui s'y applique , non ??
ou c'est sin pi /n qui diverge??

[fahr451]

reprenons sur un exemple autre

u(n) = (-1)^n / n série alternée donc cv mais lu(n)l = 1/n diverge


tu demandais la convergence ABSOLUE INITIALEMENT

[nemesis]

oui je comprend mais au risque de dire des betises ,pour une serie alternée (-1)^n Un ,ne suffit-il pas ,pour une serie alternée, de voir que Un decroissante et quelle tend vers zero .
merci encore

[fahr451]

cela assure la convergence en effet
mais pas la convergence ABSOLUE