[PCSI]Coniques 2

[Lucky]

Bon un deuxième problème. J'ai réussi la deuxième partie mais pas la première qui demande :

Soit Y l'hyperbole xy=1
soit A,B,C d'abscisses a,b,c

1. Déterminez les corrdonnées du centre de gravité G de ABC puis ceux de son orthocentre H.

--> Pour G, peut on dire que ses coordonnées sont ((a+b+c)/3; (1/a+1/b+1/c)/3) ?

On suppose ABC équilatéral à partir d'ici.
Et a,b,c racines de P(X)= X^3-3kX²-(3/k²)X+1/k

2. H n'est pas un sommet de Y. Soit M(x,y) sur le cercle circonscrit à ABC et sur Y :
a. Montrer que x satisfait une équation de degré 4 et la préciser
b.En déduire que le cercle circonscrit à ABC intersecte Y en un 4ème point D.

Voilà, j'y ai passé déjà 2 bonnes heures sans rien trouver, je tourne en rond... C'est censé être pour vendredi pour mon TD de maths donc si quelqu'un peut m'aider je lui en serais très reconnaissant

[c pi]

Bonjour

--> Pour G, peut on dire que ses coordonnées sont ((a+b+c)/3; (1/a+1/b+1/c)/3) ?

Oui, parce que la propriété fondamentale du barycentre G
vraie pour tout point
l'est en particulier pour l'origine du repère.

Pour celles de l'orthocentre H,
elles sont la solution du système des équations de deux hauteurs du triangle.

On peut aussi songer à la nullité des produits scalaires,
, , etc

[yos]

H(-abc, -1/abc) si mes souvenirs sont bons. Donc il est sur Y.

[Lucky]

Merci j'avais trouvé l'ortho centre lol ^^
Bon quelqu'un pourrait m'aider pour la deuxième partie ? C'est là que je galère plus...