Comment résoudre l'équation a=(x/((ln(x))^n))?

[Anonyme]

Bonjour je me demandais si quelqu'un connaissait la résolution de l'équation a=(x/((ln(x))^n)) où a et n sont des constantes. Merci d'avance

[JeanJ]

Bonjour je me demandais si quelqu'un connaissait la résolution de l'équation a=(x/((ln(x))^n)) où a et n sont des constantes. Merci d'avance

La (ou les) solution(s) de cette équation ne peuvent pas s'exprimer par une formule comportant un nombre fini de fonctions élémentaires.
Le plus souvent, on traite le problème par calcul numériquie.
Si une résolution analytiques absolument nécessaire, il faut :
- soit rechercher une série infinie qui soit solution (très difficile)
- soit faire appel à une fonction spéciale, en l'occurence la fonction de Lambert W(X)
x = [-a (n^n) W(X)]^n avec X = -1/(n (a^(1/n)))
X étant négatif, W(X) est négatif, donc x est positif.
Selon les valeurs des paramètres, il peut y avoir 0, 1 ou 2 solutions car la fonction W de Lambert est multiforme.