Coeff de fourier

[sad13]

Bonsoir, soit f : R-> C application 2Pi-périodique et continue par morceaux .


Si f est paire, les coefficients bn(f) sont nuls et si f est impaire , les coefficients an(f) sont nuls; je le vois graphiquement mais je n'arrive pas à le montrer avec le calcul

de l'aide svp

[arnaud32]

l'integrale d'une fonction impaire sur un intervalle centre sur 0 est est nulle
tu coupes l'integrale en 2 en introduisant 0 comme borne et fais un changeemnt de variable t=-x sur la partie des x negatifs ...

[sad13]

oui mais t->cos(t) est paire et t->sin(t) est impaire


Si f est paire, bn(f)=1/pi * intégrale de 0 à 2pi f(t)*sin(nt) ; le produit des fonctions f et sinus est une fonction impaire et on est en présence d'une intégrale d'une fonction impaire sur intervalle centré en 0 et elle s'annule d'ouù bn(f)=0 , n'est ce pas?

[arnaud32]

si f est paire f(.)*cos(.) est paire mais f(.)*sin(.) est impaire

[sad13]

justement je trouve pas 0 après le changement de variable , je trouve 2*intégrale de f(t)sin(nt); je en vois pas l'erreur

[arnaud32]

avec f impaire

v=-u

puis comme f est impaire

[sad13]

ok merci et comme de l'autre côté , ona la même sans le signe "-" on trouvera 0

merci