Carré

[zork]

Bonjour

Soient r,s des entiers non nuls tel que pgcd(r,s)=1
On a pgcd(r,r²+s²)=pgcd(s,r²+s²)=1

Pourquoi r,s,r²+s² sont forcément des carrés?


merci

[Ben314]

Ah bon ???
Lorsque r=2 et s=3 (de pgcd=1) les entiers 2, 3 et 2²+3²=13 sont des carrés (d'entiers) ?

[zork]

c'est bon je viens de comprendre grâce à ton exemple
pour information je voulais démontrer que l'équation diophantienne: x^4+y^4=z² n'a pas de solution non triviale et pour démontrer cela on raisonne par l'absurde avec le principe de descente infinie de Fermat