Caractérisations d'une somme directe

par **Wenneguen** » 27 Jan 2013, 15:41

Bonjour,

pourriez-vous m'aider à voir l'équivalence de ces deux caractérisations d'une somme directe de deux espaces vectoriels ? :

et

sont en somme directe si et seulement si pour tout

de

et

de

,

et

sont en somme directe si et seulement si

Merci ! :we:

par **raph107** » 27 Jan 2013, 16:13

Commence la démonstration pour qu'on puisse voir où tu as des difficultés

par **Doraki** » 27 Jan 2013, 16:18

si u1 est dans F1 et u2 est dans F2, u1 = u2 si et seulement si u1 + (-u2) = 0.

par **Wenneguen** » 27 Jan 2013, 17:33

Désolé je ne vois pas très bien :hein:

par **Nightmare** » 27 Jan 2013, 18:01

Salut,

Si u1+u2=0 c'est que u1=-u2 donc u1 appartient à F2 et u1 à F1.