Caractérisation de la fonction puissance

[Anonyme]

Bonjour, je cherche à trouver l'ensemble des fonctions dérivables f telles que f(xy)=f(x)f(y). Il me semble que les fonctions solutions sont les fonctions puissances. J'ai essayé de faire la même démarche que pour les fonctions de la forme f(x+y)=f(x)f(y) en dérivant f par rapport à x, puis en posant f'(y)=f'(1)*f(y) mais je n'arrive pas à retrouver les fonctions puissances...

c'est surtout par curiosité que j'aimerai voir la solution de cette exercice (à savoir qu'étant dans un ensemble d'exercices posant sur les équations différentielles, j'aimerai bien voir une solution qui les utilise mais bon toute solution est la bien venue ^^).

merci d'avance

[Nightmare]

Bonjour

Je te conseil de considérer la fonction g de R dans R définie par x->ln(f(x))

Essaye de voir ce que tu peux faire avec :happy3: