Caracterisation des compacts

[Nightmare]

Salut !

Question qui m'a ete posee aujourd'hui dont je n'ai pas la reponse (aucun rapport avec l'equadiff, bien que finalement je n'aie de reponse pour aucun des problemes...) :

Peut-on caracteriser les compacts (separes) comme les espaces dont le caractere ferme est stable par application continue? Autrement dit, si X est separe tel que, des que j'envoie X continuement dans un autre espace separe alors son image est toujours ferme (dans l'espace d'arrive bien sur), puis-je affirmer que X est compact?

Si X est a la base localement compact, c'est evident par compactification, mais le cas general m'echappe tres largement...

Si certains veulent reflechir a ce probleme qui me semble hautement non trivial...

:happy3:

[Nightmare]

pas d'idee? J'y ai réfléchit aujourd'hui, j'ai pas trouvé grand chose si ce n'est que si on veut un contre exemple, il va falloir aller chercher assez loin (et encore, sans être sûr de trouver quelque chose). J'en dirai plus après une bonne nuit de sommeil !

[ffpower]

Moi j'ai le cas ou X est un espace de Urysson(che plus comment ca s écrit -_-), ie si pour tout x,y distincts il existe f:X->R continue telle que f(x) différent de f(y) ( ceci est vrai si X est métrique par exemple ). Car dans ce cadre on peut définir un certain compactifié de X, et l'hypothese entraine que X est égal à son compactifié. Donc effectivement les eventuels contrex doivent etre cherché assez loin..