Bonjour à tous.
On considère la série des x^n/n² et on pose f2(x) sa somme.
Sachant que f2(1)=Pi²/6, je dois calculer f2(-1).
j'ai essayer de séparer la somme avec d'un coté les termes pairs et impairs mais la somme avec les termes impairs pose problème.
Voilà merci.
Calcul d"une somme
3 messages
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par El_Gato » 22 Fév 2006, 18:26
La série ^n}{n^2})
est absolument convergente et à valeurs dans un espace complet: elle est donc commutativement convergente et on peut regrouper ses termes en les permutant sans changer la valeur de la somme. Ainsi:
 = \frac{1}{2^2} +\frac{1}{4^2} + \cdots - (\frac{1}{1^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots)
) - (\frac{\pi^2}{6} - \frac{1}{2^2}\frac{\pi^2}{6}))
.
D'où = -\frac{\pi^2}{12})
D'où
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