Calcul d'une limite

[ThekamikazeFou]

Bonjour je ne parviens pas à calculer cette limite :


j'ai essayé en faisant le conjugué du dénominateur, mais au numérateur j'ai une fonction impossible à résoudre. De plus je ne peux pas travailler par equivalence.

comment faire?

[chan79]

Bonjour je ne parviens pas à calculer cette limite :


j'ai essayé en faisant le conjugué du dénominateur, mais au numérateur j'ai une fonction impossible à résoudre. De plus je ne peux pas travailler par equivalence.

comment faire?

Multiplie en haut en bas, par la quantité conjuguée du dénominateur, puis, multiplie en haut et en bas par la quantité conjuguée du numérateur

[ThekamikazeFou]

ok je vais essayer mais ça risque d'être prise de tête, j'y avais pensé, mais il me semble qu'on ai toujours une forme indeterminée.
merci

[chan79]

ok je vais essayer mais ça risque d'être prise de tête, j'y avais pensé, mais il me semble qu'on ai toujours une forme indeterminée.
merci

non, non ça marche, ensuite il faut factoriser x² sous les racines, les sortir et factoriser x qui disparaît

[ThekamikazeFou]

non, non ça marche, ensuite il faut factoriser x² sous les racines, les sortir et factoriser x qui disparaît

je comprends ce que tu veux me dire, mais en multipliant le conjugué de chaque membre j'ai ceci :



ce qui equivaut à :



or je ne peux pas factorisé par x² sous les racine maintenant j'ai une limite sous forme +8/+8 c'est déjà mieu, mais je suis bloqué...

[Carpate]

je comprends ce que tu veux me dire, mais en multipliant le conjugué de chaque membre j'ai ceci :



ce qui equivaut à :



or je ne peux pas factorisé par x² sous les racine maintenant j'ai une limite sous forme +8/+8 c'est déjà mieu, mais je suis bloqué...

Pour ,
je ne peux pas factorisé : c'est vraiment agaçant ce participe passé à la place d'un infinitif

[Mathusalem]

je comprends ce que tu veux me dire, mais en multipliant le conjugué de chaque membre j'ai ceci :



ce qui equivaut à :



or je ne peux pas factorisé par x² sous les racine maintenant j'ai une limite sous forme +8/+8 c'est déjà mieu, mais je suis bloqué...

Tu as essayé de sortir les x^2 de la racine ? \sqrt{ax^2 + bx + c} = x\sqrt{a + b/x + c/x^2}

Carpate, reste indulgent. Les fautes d'inattention (ce qui est clairement le cas au vu du reste) sont courantes quand on se concentre plutôt sur le contenu mathématique plutôt que littéraire du message...

[ThekamikazeFou]

je vois ce que vous essayez de me faire dire, mais à mon avis je suis censé bosser sur les équivalences puisque j'ai comme solution :
f(+8) equivalent à 3x/4x *2x / X = 3/2

résoudre comme nous sommes en train de faire est un peu laborieux.

[cuati]

... mais à mon avis je suis censé bosser sur les équivalences puisque j'ai comme solution :
f(+8) equivalent à 3x/4x * 2x / 2 = 3/2
résoudre comme nous sommes en train de faire est un peu laborieux.

Sauf que dans ton premier poste :

De plus je ne peux pas travailler par equivalence.

Faudrait savoir....

Sinon l'option DL en 0 s'avère vite fructueuse...

[ThekamikazeFou]

je disais que je ne pouvais pas travailler par équivalence car f + g n'est pas équivalent a c + d

enfait le calcul est simple je crois :







donc


= pour x> 0


mais la j'ai un problème ^^

[Nightmare]

Comme tu le montres, un équivalent n'est pas suffisant, il faut pousser le DL à des ordres supérieurs.

[Luc]

je disais que je ne pouvais pas travailler par équivalence car f + g n'est pas équivalent a c + d

enfait le calcul est simple je crois :







donc


= pour x> 0


mais la j'ai un problème ^^

Salut,

tu as vu les DL?

Il ne faut absolument pas confondre les équivalents avec les petitos
Comme tu l'as dit, les équivalents ne s'additionnent pas. En revanche, on peut additionner les o(). Ils forment en fait un anneau, et même un peu mieux que ça (on peut intégrer des DL).

Donc ici, il s'agit de trouver un DL0 du quotient. Donc déjà, pour savoir à quel ordre prendre le DL du numérateur et du dénominateur, il faut en trouver un équivalent.
Le numérateur est équivalent à 3/4. (grâce au DL au premier ordre en 0 de racine de 1+u)
Le dénominateur est équivalent à 1/2 (idem)

donc la limite cherchée est 3/2.

EDIT : Le numérateur est équivalent à 3/4.

[ThekamikazeFou]

Salut,

tu as vu les DL?

Il ne faut absolument pas confondre les équivalents avec les petitos
Comme tu l'as dit, les équivalents ne s'additionnent pas. En revanche, on peut additionner les o(). Ils forment en fait un anneau, et même un peu mieux que ça (on peut intégrer des DL).

Donc ici, il s'agit de trouver un DL0 du quotient. Donc déjà, pour savoir à quel ordre prendre le DL du numérateur et du dénominateur, il faut en trouver un équivalent.
Le numérateur est équivalent à 3/8. (grâce au DL au premier ordre en 0 de racine de 1+u)
Le dénominateur est équivalent à 1/2 (idem)

donc la limite cherchée est 3/4.

Hum.... je n'ai jamais fais de "DL" malheureusement, en ayant cherché sur internet je vois ou vous voulez en venir, mais je ne pense pas que je puisse résonner comme ça, sachant qu'il s'agit d'une partie d'un exercice à rendre.


donc avec les équivalences c'est impossible de trouver la limite?
avec les conjugués c'est laborieux et avec les "DL" c'est possible... franchement je ne sais pas quoi utiliser sachant que mon prof nous a signalé qu'il voulait absolument voir des équivalences.


si j'utilise les conjugués puis les équivalences c'est possible?

[Luc]

Ce ne sont pas des équivalences () mais des équivalents ().

Oui, c'est possible ici de raisonner avec des équivalents car le numérateur et le dénominateur ont chacun une limite finie et que le dénominateur ne tend pas vers 0. Si on avait une forme indéterminée du type 0/0, on ne pourrait pas se contenter d'un équivalent. Cela correspondrait au cas où les premiers ordres de chaque DL seraient nuls, et il faudrait alors chercher les termes de deuxième ordre, etc.

Ici, traite séparément le numérateur et le dénominateur pour trouver leur limite. Tu peux utiliser pour cela la quantité conjuguée.

[Luc]

Tu vois bien ici qu'il y a un problème avec ta démarche : juste au-dessus tu dis que tu ne peux pas additionner les équivalents, et ensuite tu dis que et que donc
= . Ça, c'est faux.

Par contre, existe, et peut se calculer avec la quantité conjuguée (elle vaut 3/4).

EDIT : la limite vaut 3/4 et non 3/8

[ThekamikazeFou]

ok merci je pense m'en sortir maintenant, enfin j’espère du moin !

je vais faire les conjugués puis les équivalenTs :)

[ThekamikazeFou]

peux tu m'explique comme tu trouve l'équivalent de
qui est égale à 8 ?

on utilise ?

Ce n'est pas 4 plutot?

[ThekamikazeFou]

bon j'ai finalement trouver et c'est bien 4 pas 8
mais je trouve cela bizzare;

j'ai par exemple equivalent a or je croyais qu'on ne pouvais pas addition des équivalents (sauf exception) il y a une erreur?

[Luc]

bon j'ai finalement trouver et c'est bien 4 pas 8
mais je trouve cela bizzare;

j'ai par exemple equivalent a or je croyais qu'on ne pouvais pas addition des équivalents (sauf exception) il y a une erreur?

1 - Tu peux détailler le calcul qui aboutit à ton 8?
2 - C'est quoi pour toi la définition d'un équivalent (disons en 0)?

[ThekamikazeFou]

1 - Tu peux détailler le calcul qui aboutit à ton 8?
2 - C'est quoi pour toi la définition d'un équivalent (disons en 0)?

j'aboutie à 4 justement et non 8 comme tu me le disais.

j'isole le numéroteur et j'ai en multipliant par le conjugué :



car x>0 vu que je cherche une limite en +8

au numérateur est équivalent a 3
et numérateur est équivalent à donc équivalent a donc

je ne multiplie pas par deux justement n'est pas equivalent a 2 sqrt{4x^2} soit 8x mais égale.

donc j'ai équivalent à 3x / 4x


on dis que f est équivalent a g si lim f/g = 1
et une équivalent en 0 n'existe pas.

pour d'autre calcul j'ai eut des problèmes, j'ai donc bidouillé...
par exemple :

est censé être équivalent à 5x² (d'apres le corrigé)

j'ai donc fais

je sais c'est faux j'ai enlevé les racines parce que ça m'arrangeait, mais je ne comprends pas comment on peut arrivé au bon résultat, j'ai l'impression de me mélanger, de comprendre puis finalement non, d'avoir plein de contre exemple etc !
et le pire c'est que je vais avoir un ds sur les équivalents dans la semaine qui suit...