Calcul d'une derivée

[Rik95]

Oui dans l'exo la fonction est bien continue sur tout R par prolongement par continuité

edit : pour la fonction suivante comment je peu faire ?

x²(x - [x] ) , [x] est la parti entiere, je pense qu'ici je dois d'abord voir si elle est continue dans les points x entier mais je ne sais pas trop comment m'y prendre :(

Edit 2 : j'ai pris 2 intervalle : [ 0 , n [ et [n , n+1 ] puis j'ai étudier la continuité au point n des 2 cotés, la limite etant différente elle n'est donc pas continue sur les points entier.

Sinon pour la dérivabilité je crois qu'il n'y a aucun point a étudier non ?

[Ben314]

@ Ben :

On peut remplacer seulement certains par leurs valeurs dans une limite seulement s'il n'y a pas de somme, non ?
Vu qu'en fait l'équivalence ~ n'est pas compatible avec la somme, c'est ça ?

EDIT: en fait, on a le droit de le faire seulement quand ce n'est pas une forme indéterminée, du style 0/0 que tu m'as donné en exemple... + qu'il n'y ait pas de somme et de composées...

Est-ce que c'est ça au final ?

Parce que
Mais ...

Donc en fait l'erreur vient du fait qu'on est tenté d'assimiler la notion de limite à celle d'équivalence alors que c'est clairement faux en 0...

Est-ce que c'est ça ?

D'ailleurs, vue la définition de l'équivalence, si f ~*0 en a, c'est que f est la fonction nulle au voisinage de a ? Donc si a est un nombre réel (-> non infini), la fonction doit faire 0 sur tout un voisinage, et pas seulement approcher 0.

Tu peux confirmer/infirmer mes propos ?

C'est pas vraiment un problème lié aux "sommes" ou aux "produits", mais a mon sens, plutôt a la notion de D.L. et au fait que, dans certains cas, on peut se contenter d'un D.L. où seul le premier terme non nul va avoir de l'importance, mais dans d'autres cas, non. Et comme c'est la suite des calculs qui permet de savoir dans quel cas on est, ben il vaut mieux se méfier...
Par exemple concernant l'exo. lui même, la "suite des calculs" montre qu'on aurait pu remplacer le cos(x) par cos(0), mais qu'on ne pouvait pas remplacer le exp(x) par exp(0) bien qu'au premier abord, ils semblaient jouer a peu prés le même rôle.
Après, avec l'habitude, on arrive (plus ou moins) a repérer les endroit où on peut le faire, mais comme ça ne permet systématiquement que d'économiser de l'encre, pédagogiquement parlant, il est préférable de ne pas le faire.
Par exemple, je préfère (de loin) écrire que
plutôt que

Après, effectivement, avec les équivalents, on peut avoir une rédaction où on "remplace" des morceaux par des constantes, mais pas d'autres et, vu les règles de calculs sur les équivalents, ça sera forcément dans des produits/divisions.
Concernant ce que signifie la fait qu'une fonction est "équivalente à la fonction nulle", tout va dépendre de la façon dont on définit la notion d'équivalence. Si on le définit comme le fait Wiki, alors, une fonction équivalente à la fonction nulle au voisinage de xo doit effectivement être identiquement nulle sur un intervalle contenant xo.

[BiancoAngelo]

C'est pas vraiment un problème lié aux "sommes" ou aux "produits", mais a mon sens, plutôt a la notion de D.L. et au fait que, dans certains cas, on peut se contenter d'un D.L. où seul le premier terme non nul va avoir de l'importance, mais dans d'autres cas, non. Et comme c'est la suite des calculs qui permet de savoir dans quel cas on est, ben il vaut mieux se méfier...
Par exemple concernant l'exo. lui même, la "suite des calculs" montre qu'on aurait pu remplacer le cos(x) par cos(0), mais qu'on ne pouvait pas remplacer le exp(x) par exp(0) bien qu'au premier abord, ils semblaient jouer a peu prés le même rôle.
Après, avec l'habitude, on arrive (plus ou moins) a repérer les endroit où on peut le faire, mais comme ça ne permet systématiquement que d'économiser de l'encre, pédagogiquement parlant, il est préférable de ne pas le faire.
Par exemple, je préfère (de loin) écrire que
plutôt que

Après, effectivement, avec les équivalents, on peut avoir une rédaction où on "remplace" des morceaux par des constantes, mais pas d'autres et, vu les règles de calculs sur les équivalents, ça sera forcément dans des produits/divisions.
Concernant ce que signifie la fait qu'une fonction est "équivalente à la fonction nulle", tout va dépendre de la façon dont on définit la notion d'équivalence. Si on le définit comme le fait Wiki, alors, une fonction équivalente à la fonction nulle au voisinage de xo doit effectivement être identiquement nulle sur un intervalle contenant xo.

Merci, explication top :lol3:

[zygomatique]

salut

pour en revenir à ::



qui tend vers

avec et


f est dérivable en 0 donc il en est de même de g et h et 1/h'(0) ne pose pas de problème puisque f'(0) 0 ....