Calcul
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Elias
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par Elias » 01 Fév 2017, 19:43
Salut à tous.
Xcas me dit que
^6 = 560 \times \sqrt{2} + 792.)
Y-a-t-il une astuce pour faire ce calcul niveau terminale sans avoir à tout développer. Sans utiliser le binôme de Newton aussi car il faut que ça soit niveau terminale.
De mon côté, je cherche une méthode avec des nombres complexes ...
Je vous remercie d'avance.
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fatal_error
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par fatal_error » 01 Fév 2017, 19:59
salut,
tu peux toujours y aller à coup d'exponentiation...
a=(2+sqrt(2))^6
a^2 = 4+2+4sqrt(2) = 6+4sqrt(2)
a^4=36+32+48sqrt(2) = 68+48sqrt(2)
a^6=a^4*a^2 = 408+384+272sqrt(2)+288sqrt(2)=792+560sqrt(2)
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Ben314
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par Ben314 » 01 Fév 2017, 20:23
Salut,
Avec les complexes, tu arrivera clairement à rien vu que l'angle
tel que
\!=\!\dfrac{\sqrt{2}}{2})
n'est pas remarquable.
A la limite, si tu veut faire un mini exo, tu peut faire montrer que
^n\!=\!a_n\!+\!b_n\sqrt{2})
avec
puis
.
Puis faire déduire que
qui permet de calculer assez rapidement les
de proche en proche et enfin que
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Pythales
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par Pythales » 01 Fév 2017, 20:54
Tu peux calculer
^2]^3)
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Elias
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par Elias » 01 Fév 2017, 21:31
Ok, merci de vos réponses.
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