Calcul de série

par **maxboubou** » 05 Nov 2007, 21:00

bonsoir a tous
on pose la suite a suivante :
a=(1,0,-1,0,1,0,-1,0,.......) (de periode 4)
comment faire pour calculer somme (an/n) de 1 a l'infini ? (la suite est indicée a partir de 1)
merci d'avance !

par **Lierre Aeripz** » 05 Nov 2007, 21:09

Tu peux reconnaitre le développement en série entière de Arctan en 1. Mais attention : il y a du boulot pour justifier que la valeur est bien Arctan(1). Il y a peut-être une autre méthode, mais je ne la connait pas/plus.

par **maxboubou** » 05 Nov 2007, 21:15

en plus le développement en série entiere...jamais vu !!!

par **ThSQ** » 05 Nov 2007, 22:05

On somme ça donne

par **maxboubou** » 05 Nov 2007, 23:56

hmmm...pourquoi peut-on passer la limite dans l'intégrale ?

par **ThSQ** » 06 Nov 2007, 08:57

Mmmmmmmmmmmmmmm, le reste s'exprime explicitement

par **Lierre Aeripz** » 06 Nov 2007, 13:28

ThSQ a écrit:

On somme ça donne

Evidemment... Merci ThSQ.
Je perd les bonnes habitudes moi

par **maxboubou** » 06 Nov 2007, 13:56

j'ai bien une somme géométrique,qui fait apparaitre le terme que tu m'indiques,mais j'ai un autre truc qui est (-1)^n*integrale(x^(2*n)/(1+x^2)) entre 0 et 1,et ca j'arrive pas a l'exprimer...

par **ThSQ** » 06 Nov 2007, 14:53

Lierre Aeripz a écrit:Je perd les bonnes habitudes moi

Et moi s'essaye de les acquérir

par **ThSQ** » 06 Nov 2007, 14:55

maxboubou a écrit:(-1)^n*integrale(x^(2*n)/(1+x^2)) entre 0 et 1,

C'est plus petit que

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