Calcul de série

par **Alpha** » 11 Juin 2007, 17:51

Bonjour, voilà presque 1H que je sèche sur le calcul de cette série :

Quelqu'un pourrait-il me débloquer, me donner un indice? (sans me donner toute la solution s'il vous plaît).

Merci.

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 17:54

Salut :happy3:

Ne suffit-il pas d'écrire que

La somme vaut donc

et je pense que l'on peut s'en sortir avec les séries de Riemann non?

par **road runner** » 11 Juin 2007, 17:55

salut on connait la somme

qui est egale a ...

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 17:56

Non, plutot :

Tu décomposes en éléments simples et tu utilises la série harmonique.

par **Alpha** » 11 Juin 2007, 17:59

Merci,

j'y avais pensé, mais comme on n'est pas censé connaître cette formule par coeur, et que dans l'exercice il n'y avait pas de question intermédiaire "montrer par récurrence que la somme des n² vaut...", j'ai écarté cette piste.

Ensuite, les sommes des séries de Riemann, à part le cas alpha=2, on n'est pas vraiment censé les connaître...

En tout cas merci, je vais poursuivre les calculs avec cette piste, mais si quelqu'un a une autre piste...

par **Alpha** » 11 Juin 2007, 18:00

Nightmare a écrit:Non, plutot :

Tu décomposes en éléments simples et tu utilises la série harmonique.

Oui c'est ce que je comptais faire. :happy3:

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 18:00

Oui c'est pour ça que j'ai suggéré d'utiliser la série harmonique, ça se règle assez rapidement en utilisant un DL de celle-ci.

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 18:01

Désolé, posts croisés !

par **fahr451** » 11 Juin 2007, 18:07

bonsoir c'est la seule façon de faire

en revanche inutile de connaitre le développement asymptotique de la série harmonique tout se dominoise à part quelques termes de bord

par **Alpha** » 11 Juin 2007, 18:20

Ok merci :)

Ca me semblait un peu fort qu'il faille connaitre par coeur la somme des n², mais bon, après tout, l'examinateur doit la donner si l'élève ne s'en rappelle plus... Heureusement que ce n'est pas la somme des k^3 parce que celle-là je ne la connais pas par coeur (mais elle se retrouve avec celle des k² et des k)

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 18:27

Bonjour,je trouve: 1 / n(n+1)(2n+1)=1/n + 1/(n+1) -4/(2n+1)

Mais je vois pas exactement comment calculer la somme de la série ensuite....

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 18:43

Salut medhi.

L'idée est de se dire, si on appelle Hn la série harmonique, alors :

avec un Dl :

Au final la somme de la série vaut

:happy3:

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 18:52

Ah ok merci,mais faut il connaitre le développement limité de la série harmonique??

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 19:07

Ben oui, ou alors le développement asymptotique.

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 19:10

Ah d'accord merci,j'aimerai savoir la différence entre développement limité et développement asymptotique......

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 19:15

Un Dl est à l'echelle d'un polynôme et un Da à l'echelle d'une fraction rationnelle si je ne me trompe pas.

par **mehdi-128** » 11 Juin 2007, 19:23

Ah d'accord merci.

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 19:27

Non pardon, justement un Da est à l'echelle d'autre chose qu'un polynôme (on peut avoir un Da à l'echelle des log etc...)

par **Alpha** » 11 Juin 2007, 19:34

Nightmare a écrit:

Ce n'est pas tout à fait vrai, puisque dans

, tu comptes aussi les 1/2n, qui n'apparaissent pas dans la somme.

par **Nightmare** » 11 Juin 2007, 19:39

oups pardon, j'avais compté ce terme mais je l'avais retiré de la parenthèse

Le dernier terme vaut

ce qui donne

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